题目

阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= ，把x= ，代入已知方程，得（ ）2+ ﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1） 已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为； （2） 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 答案： 【1】y2﹣2y﹣1=0 解：设所求方程的根为y，则y= 1x （x≠0），于是x= 1y （y≠0）， 把x= 1y 代入方程ax2+bx+c=0，得a （ 1y ）2+b（ 1y ）+c=0，去分母，得 a+by+cy2=0，若c=0，有ax2+bx=0，于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为a+by+cy2=0  （ c≠0）．

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