一元二次方程的根知识点题库

解为x=0的方程是（　　）

A . 2x﹣6=0 B . 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于x的方程ax²+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=．

若a是方程2x²﹣x﹣3=0的一个解，则6a²﹣3a的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 9 D . ﹣9

在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 $\text{[math]}$ ，操作步骤是：

第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）就是符合要求的一对固定点？

x=a是方程x²﹣6x+5=0的一个根，那么a²﹣6a=．

若x=1是方程x²+2x﹣3m=0的根，则m=．

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足9a﹣3b+c=0，则方程必有一根为．

关于x的一元二次方程mx²+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）²+nx+2n=0的根为．

已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²-2m=0有一个根为0，则m=。

已知a是关于x的方程x²﹣4＝0的解，代数式（a+1）²+a（a﹣1）﹣a的值.

关于x的一元二次方程(2－a)x²＋x＋a²－4＝0的一个根为0，则a的值为（）

A . 2 B . 0 C . 2或－2 D . －2

若关于x的一元二次方程(a＋3)x²＋x＋a²－9＝0的一个解是x＝0，则a的值为

若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m+2020的值为．

一元二次方程（a+1）x²-ax+a²=1的一个根为0，则a=

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若方程x²﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α²﹣4α+1的值为．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．

已如x关于的方程：x²-（2k+1）x+（k- $\text{[math]}$ ）=0

（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根。
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、C恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？

若关于x的一元二次方程a(x－h)²+k=0的解是x₁=－2，x₂=1，则关于x的一元二次方程a(x－h+3)²+k=0的解是．

<<
<
1
2
3
4
5
6
7
8
>
>>

最近更新

　