一元二次方程知识点题库

（1）一元二次方程(x-2)(x-3)=0的根是．
（2）以正方形ABCD的边AD作等边 $\text{[math]}$ ADE，则∠BEC的度数是．

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一动点P从点C出发沿着 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，另一动点Q从A出发沿着 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值？
（2） △PCQ的面积能否为 $\text{[math]}$ 面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的两根为x₁ ， x₂ ，则两根与方程系数之间有如下关系： $\text{[math]}$ ，x₁·x₂＝ $\text{[math]}$ ．根据该材料解题：已知x₁ ， x₂是方程x²−2x=1的两实数根．

求：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，方程都有实数根；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程的一个根为 $\text{[math]}$ ？

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无法判断 D . 有两个相等的实数根

某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x ，则所列的方程应为．

若一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＝x₁x₂ ，则m的值是（）

A . ﹣1 B . 3 C . 3或﹣1 D . ﹣3或1

解方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

若方程x²﹣8x+7=0的两个根分别是x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值是（　　）

A . 8 B . ﹣8 C . 7 D . ﹣7

已知方程x²+6x﹣k=2有一根为1，则k=

已知关于x的一元二次方程x²﹣kx﹣2k²＝0.

（1）若x＝1是方程的一个根，求k的值；
（2）求证：不论k取何值，方程总有两个实数根.

已知x＝a是关于x的一元二次方程x²+3x﹣2＝0的根，则﹣ $\text{[math]}$ ＝．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-2，则它的另一个根是.

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）²﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）²﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）

A . 4 B . ﹣1或4 C . 0或4 D . 1或4

已知关于x的方程x²＋2（m﹣1）x＋m²＝0有实数根，则m的最大整数值是．

关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且x₁-x₁x₂+x₂=1-a，则a=.

若关于x的方程（a﹣1）x²＝2为一元二次方程，则a满足（）

A . a＝1 B . a≠1 C . a＝0 D . a≠0

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