一元二次方程知识点题库

要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长38m，另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽.

请用合适的方法解方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

（1）解方程 $\text{[math]}$
（2）已知a：b：c=3：2：5．求 $\text{[math]}$ 的值．

若（a﹣1）x²﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为.

等腰三角形的两边恰为方程 $\text{[math]}$ 的根，则此等腰三角形的周长为.

若关于x的一元二次方程ax²﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 1 D . ﹣1

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2＝0.

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，试判断关于y的方程 $\text{[math]}$ 根的情况，并说明理由.

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 $\text{[math]}$ 成立，所以当a＝0时，有最小值 $\text{[math]}$ .

（1）（应用）
代数式 $\text{[math]}$ 有最小值时，x=；
（2）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是；
（3）（探究）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，小明是这样做的： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为5
请你参照小明的方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时a的值.
（4）（拓展）
代数式 $\text{[math]}$ ，求m+n的值.

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为

用配方法解方程x²﹣6x＝3，配方正确的是（）

A . （x﹣3）²＝0 B . （x﹣3）²＝6 C . （x﹣3）²＝9 D . （x﹣3）²＝12

在等式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 中，符合一元二次方程概念的是（）

A . ①⑤ B . ① C . ④ D . ①④

（1）解不等式组： $\text{[math]}$
（2）解一元二次方程：x（x+3）=2（x+3）

请填写一个常数，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

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