一元一次方程知识点题库

如图1，有一个长方形被分割成了6个大小不同的正方形，其中最小正方形的边长是3，则该长方形的长是；将同一个长方形作如图2分割，分割成左上角的长方形G、右下角的长方形H以及7张长宽相同的小长方形M(小长方形M如图3所示)，当长方形G与长方形H的周长相等时，小长方形M的宽是。

已知关于x、y的方程 $\text{[math]}$ ，试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？

下列方程中是一元一次方程的是（）

A . x-2y=0 B . $\text{[math]}$ x=5x+1 C . x²-4x=3 D . x-2= $\text{[math]}$

日历中同一竖列相邻三个数的和是63,则这三个数分别是.

“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元.已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元.请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：

（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？
（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000，LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、 $\text{[math]}$ m%，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值.

幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个 $\text{[math]}$ 的幻方的部分，则a+b=．

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图：数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是－3、－1、4，请回答：

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（1）当A、B不动时，若使C、B两点的距离是A、B两点距离的2倍，则需要将点C向左移动个单位；
（2）若在B点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第2020次时，落脚点表示的数是；
（3）数轴上有两个动点P、Q，其中点P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，在经过BC线段时，速度增加了1倍，经过BC之后又恢复了原来的速度，点Q从C点同时出发以3个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，则当t为何值时，P、Q两点之间的距离等于7.5个单位.

一个电器商店卖出一件电器，售价为 $\text{[math]}$ 元，以进价计算，获利 $\text{[math]}$ ，则进价为（）

A . 728元 B . 1300元 C . 1092元 D . 455元

A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B开出，速度为85km/h.

（1）两车同时相向而行，几小时相遇？
（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？

下表是某网约车公司的专车计价规则

计费项目	起租价	里程费	时长费
单价	10元	2.5元/千米	1元/分

注：应付车费＝起租价＋里程费＋时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费.

例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：

$\text{[math]}$ （元）.

若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费： $\text{[math]}$ （元）.

（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费元；
（2）若小聪乘坐专车，行车里程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）.那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？

下列解方程过程中，变形正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$

下面四个等式的变形中正确的是（）

A . 由2x+4＝0得x+2＝0 B . 由x+7＝5﹣3x得4x＝2 C . 由 $\text{[math]}$ x＝4得x＝ $\text{[math]}$ D . 由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．

A ， B两种型号车今年进货和销售价格表

	A型车	B型车
进货价	1100元/辆	1400元辆
销售价	?元/辆	2000元/辆

（1）今年A型车每辆售价为多少元?
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多?

我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（）

小聪：设共有x人，根据题意得： $\text{[math]}$ ；

小明：设共有x人，根据题意得： $\text{[math]}$

小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9

小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9

A . 小聪、小丽 B . 小聪、小明 C . 小明、小玲 D . 小明、小丽

若x＝3是关于x的方程9﹣2x＝ax的解，则a＝．

解方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解的个数会有哪些可能呢？

（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x²+1＝0的解的个数为；
（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）
（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况.

下列各式中是一元一次方程的是( )

A . x－3 B . x²－1＝0 C . 2x－3＝0 D . x－y＝3

若x＝5是关于x的方程2x﹣3m+6＝0的解，则m的值等于．

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