一元一次方程知识点题库

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

已知x＝1是方程ax－5＝3a+3的解，则a＝．

若方程 $\text{[math]}$ 的解为-1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . -4 C . -6 D . -8

某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．

（1）当x不超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；当x超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；
（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？

解方程或不等式：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

已知a是最大的负整数， $\text{[math]}$ ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.

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（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C;
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是.
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q?
（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.

下列等式变形正确的是（）

A . 如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B . 如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7 C . 如果3x＝－3，那么6x＝－6 D . 如果2x＝3，那么x＝ $\text{[math]}$

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是x=m，则m的值是.

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到B点的距离的3倍，我们就称点C是(A，B)的和谐点，

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的和谐点；又如表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是(A，B)的和谐点，但点D是(B，A)的和谐点.

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（知识运用）

（1）如图2，M，N为数抽上两点，点M所表示的数为-3，点N所表示的数6，则数所表示的点是(M，N)的和谐点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A表示的数为-15，点B所表示的数为45.现有
一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位每秒的向右运动，到达点B时停止.设P的运动时为t秒，当t为何值，P，A，B中恰好有一个点为其余两个点的和谐点.

阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b( $\text{[math]}$ ），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB= $\text{[math]}$ .

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

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（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动 $\text{[math]}$ cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？

甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往 $\text{[math]}$ 两工地，调运任务承包给某运输公司.已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往 $\text{[math]}$ 两工地的路程和每吨每千米的运费如表：

	路程（千米）		运费（元/吨·千米）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A地	25	20	1	0.8
B地	20	15	1.2	1.2

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥吨，乙仓库运往A地水泥吨，乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示总运费，并化简；
（3）若某种运输方案的总运费是3820元，请问具体的调运方案是怎样的？

已知轮船逆水前进的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是千米时.

如图，已知 $\text{[math]}$ 两点在数轴上，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使 $\text{[math]}$ ，求出此时点M在数轴上表示的数．

新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖.李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的 $\text{[math]}$ 给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的 $\text{[math]}$ 给她，这样两人得到的糖块数相同.李老师的糖盒中原来有多少块糖？

鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有．

中百超市在元旦节当天开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：

	A商品	B商品
售价 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$	100	20
促销方案一	买一件A商品，赠送一件B商品
促销方案二	A商品和B商品都打九折

（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）

（1）某单位购买A商品10件，B商品30件，选用哪种促销方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品多20件，请问购买A商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
（3）在第（2）问的条件下，请根据购买A商品的件数，直接写出选择哪种促销方案才能获得最大优惠.

晶晶看一本书，第一天看了总页数的 $\text{[math]}$ ，第二天看的是第一天的 $\text{[math]}$ ，剩下12页没有看完．这本书有多少页？

秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹 $\text{[math]}$ 只．

（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（用含x的式子表示）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（用含x的式子表示）元．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

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