3 理想气体的状态方程知识点题库

气缸长为L=1m （气缸的厚度可忽略不计），开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm²的光滑活塞，活塞质量m=10kg ，活塞封闭了一定质量的理想气体，此时气柱长度为L₁=0.4m ．已知大气压为p₀=1×10⁵Pa．现缓慢拉动活塞，拉力最大值为F=600N ，试通过计算判断：保持温度不变，能否将活塞从气缸中拉出？（取重力加速度g=10m/s²）

［物理——选修3–3］

（1）
氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是（　　）

A . 图中两条曲线下面积相等 B . 图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形 C . 图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形 D . 图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 E . 与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
（2）
如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K₂位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K₁、K₃ ， B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）．初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K₂、K₃ ，通过K₁给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p₀的3倍后关闭K₁ ．已知室温为27℃，汽缸导热．
（i）打开K₂ ，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K₃ ，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强．

下列说法正确的是（）

A . 一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的 B . 使用钢笔难以在油纸上写字，这是因为钢笔使用的墨水与油纸不浸润 C . 增大气体的压强，可以使气体分子之间的斥力大于引力，使分子力表现为斥力 D . 对于一定量的理想气体，如果体积不变，压强减小，那么它的内能一定减小，气体对外做功 E . 若容器中用活塞封闭着刚好饱和的一些水汽，当保持温度不变向心缓慢压缩活塞时，水汽的质量减少，压强不变

如图所示的导热气缸固定于水平面上，缸内用活塞密封一定质量的理想气体，外界大气压强保持不变。现使气缸内气体温度从27⁰C缓慢升高到87⁰C，此过程中气体对活塞做功240 J，内能增加了60 J。活塞与气缸间无摩擦，不漏气，且不计气体的重力，活塞可以缓慢自由滑动。

①求缸内气体从外界吸收的热量。

② 升温后缸内气体体积是升温前气体体积的多少倍？

如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的3倍，细筒足够长。粗筒中A、B两活塞间封有一定质量的气体(可视为理想气体)，气柱长L＝20 cm。活塞A上方的水银深H＝15 cm，B活塞固定，A活塞的重力及与筒壁间的摩擦不计，开始时水银面与粗筒上端相平，此时封闭气体温度为T₁=300K。现对气体加热，直至水银的 $\text{[math]}$ 被推入细筒中时，则此时气体温度多大？(大气压强p₀相当于75 cm的水银柱产生的压强，细筒足够长。)

如图甲所示，一定质量的理想气体被质量为m的活塞封闭在导热良好的气缸内，此时活塞静止且距离底部的高度为h，不计活塞与气缸间的摩擦，外界大气压强为 $\text{[math]}$ ，气缸横截面积为S，重力加速度为g，则甲图中封闭气体的压强p₁为，若在活塞上故置质量为m的铁块，活塞缓慢下滑△h后再次静止，如图乙所示，则△h为.

如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，面积分别为S₁=20cm² ， S₂=10cm² ，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时汽缸中的空气压强p=1.3×10⁵Pa，温度T=540K，汽缸两部分的气柱长均为L．已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，取g=10m/s² ，缸内空气可看作理想气体，不计一切摩擦．求：

（1）重物C的质量M是多少；
（2）逐渐降低汽缸中气体的温度，活塞A将向缓慢右移动，当活塞A刚靠近D处而处于平衡状态时缸内气体的温度是多少．

如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时管内气体温度为

。现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为l∶3。若将管内下部气体温度降至

，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐（没有水银漏出）。已知 $\text{[math]}$ ，大气压强为

，重力加速度为g。求水银柱的长度h和水银的密度

。

在室内，将装有5atm的6L气体的容器的阀门打开后，在保持温度不变的情况下，从容器中逸出的气体相当于（室内大气压强p₀=1atm ）（）

A . 1atm 24L B . 2atm 15L C . 3atm 8L D . 1atm 30L

如图所示，开口向上的气缸C固定在水平地面上，用一横截面积S=40cm²的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，不可伸长的轻绳一端系在活塞上另一端跨过两个定滑轮提着一轻弹簧B和质量为20kg的物体A，弹簧的劲度系数为k=2000N/m．开始时，封闭气体的温度t=127℃，活塞到缸底的距离L₁=100cm，弹簧恰好处于原长状态．已知外界大气压 $\text{[math]}$ Pa不变．取重力加速度g=10m/s² ，不计一切摩擦．现气缸内的气体缓慢冷却，试求

（1）当物体A刚离开桌面时，气体的温度为多少℃?
（2）当气体的温度冷却到—133℃时A离开桌面的高度H为多少?

为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服．航天服有一套生命系统，为航天员提供合适的温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为1.0×10⁵ Pa，气体体积为2 L，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4 L，使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统．

（1）求此时航天服内的气体压强；
（2）若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到9.0×10⁴ Pa，则需补充1.0×10⁵ Pa的等温气体多少升？

如图所示，一个由粗细不同的两段金属管组成的两端开口的汽缸水平固定放置，两厚度不计的轻质活塞A、B间由轻杆相连，水平力F＝30N作用在活塞A上，两活塞的横截面积分别为S_A＝25cm²、S_B＝15cm² ，活塞间封闭有一定质量的理想气体（不漏气）。开始时，整个装置保持静止，此时两活塞离D处距离相等，大气压强p₀＝1.0×10⁵Pa，不计一切摩擦。

①求开始时，轻杆对活塞B的作用力。

②若缓慢降低汽缸内气体温度，直至t＝87℃时，A活塞恰好靠近D处，求开始时汽缸内气体的温度。

内壁光滑上小下大的圆柱形薄壁气缸竖直放置,上下气缸的横截面积分别为S₁=40cm²、S₂=80cm²,上下气缸的高度分别为h=80cm、H=100cm．质量为m=8kg的薄活塞将0.5mol氢气(H₂的摩尔质量为2g/mol)封闭在气缸内,活塞静止在管口,如图所示．已知氢气的定容比热容C_v为10.21kJ/(kgK),外界大气压强p₀=1.0×10⁵Pa,g取10m/s² ．定容比热容C_v是指单位质量的气体在容积不变的条件下,温度升高或降低1K所吸收或放出的热量．保持缸内气体温度为35℃不变,用竖直外力缓慢向下推活塞,当活塞恰推至上气缸底部时,外力大小为F．求：

（1）求F的大小;
（2）随后在逐渐减小竖直外力的同时改变缸内气体温度,使活塞位置保持不变，直至外力恰为0．求这一过程中气体内能的变化量为多少?(结果保留三位有效数)．

下列说法不正确的是（）

A . 物体的温度为0℃时，物体的分子平均动能为零 B . 两个分子在相互靠近的过程中其分子力逐渐增大，而分子势能一定先减小后增大 C . 多数分子直径的数量级是10^﹣10m D . 第二类永动机是不能制造出来的，尽管它不违反热力学第一定律，但它违反热力学第二定律 E . 一定质量的理想气体，如果在某个过程中温度保持不变而吸收热量，则在该过程中气体的压强一定增大

如图所示，亚铃状玻璃容器由两段粗管和一段细管连接而成。容器竖直放置。容器粗管的截面积为S₁＝2cm² ，细管的截面积S₂＝1cm² ，开始时粗细管内水银长度分别为h₁＝h₂＝2rm。整个细管长为h＝4cm。封闭气体长度为L＝6cm。大气压强为p₀＝76cmHg，气体初始温度为27℃．求：

①若要使水银刚好离开下面的粗管，封闭气体的温度应为多少K

②若在容器中再倒入同体积的水银，且使容器中封闭气体长度L仍为6cm不变，封闭气体的温度应为多少K

如图所示为某喷水壶示意图。未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气。多次充气后按下按柄B，打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴喷出。若储气室内的气体可视为理想气体，在喷水过程中其温度保持不变，则在喷水过程中，储气室内的气体将从周围（填“放出”或“吸收”）热量，储气室内气体的压强将（填“增大”“不变”或“减小”）。

健身球上无人时，球内气体的体积为100L、压强为1.6atm，此时周围的环境温度为27℃。

（1）如图所示，某人趴在健身球上静止时，球内体积变为80L，球内气体可看成理想气体且温度保持不变，求此时球内气体压强；
（2）把此球从温度为27℃的健身房放置到温度为 $\text{[math]}$ 的仓库，当球内气体与环境温度相同后，健身球体积变为96L，求此时球内气体压强。

在斯特林循环的 $\text{[math]}$ 图像中，一定质量理想气体从状态a依次经过状态b、c和d后再回到状态a，整个过程由两个等温和两个等容过程组成。在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的过程中，气体放出的热量分别为4J和20J；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的过程中，气体吸收的热量分别为20J和12J。则下列说法正确的是（　　）

A . 状态a比状态c的温度高 B . $\text{[math]}$ 的过程中气体对外做功12J C . 气体完成一次循环对外界所做的功为8J D . $\text{[math]}$ 的过程中，单位时间内单位器壁面积上分子碰撞次数减少

如图所示，竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长l=10cm。活塞A上方为水银，粗细两筒中水银柱的高度分别为H=3cm和h=2cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住B，使之处于平衡状态。若外界大气压始终为p₀=76cmHg，环境温度为27℃。

（1）求图示状态封闭气体的压强p₁；
（2）保持温度不变，向上缓慢推动活塞B，试计算粗筒中的水银柱刚好完全进入细筒时，封闭气体的压强p₂和活塞B上升的距离x；
（3）在第（2）问的基础上，固定活塞B的位置不变，将装置放入57℃的恒温箱中。一段时间后，在细筒上方注入水银，为保证活塞A不向下移动，则注入水银的最大高度 $\text{[math]}$ 为多少？

如图甲所示，一端带有卡口的导热汽缸水平放置，一定质量的理想气体被活塞A封闭在该汽缸内，活塞A可沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气，开始时活塞A与汽缸底的距离 $\text{[math]}$ ，离汽缸口的距离 $\text{[math]}$ 。已知活塞A的质量 $\text{[math]}$ ，横截面积 $\text{[math]}$ ，外界气温为27℃，大气压强为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，活塞厚度不计。现将汽缸缓慢地转到开口竖直向上放置，待稳定后对汽缸内气体逐渐加热。

（1）使活塞A缓慢上升到上表面刚好与汽缸口相平，求此时缸内气体的热力学温度；
（2）在对缸内气体加热过程中，活塞A缓慢上升到上表面刚好与汽缸口相平，缸内气体净吸收 $\text{[math]}$ 的热量，求气体增加了多少焦耳的内能；
（3）在（2）问基础上，继续加热，当缸内气体再净吸收 $\text{[math]}$ 的热量时，求此时缸内气体的温度和压强；（已知一定质量的理想气体内能与热力学温度成正比）
（4）若汽缸水平放置时，在卡口内紧贴卡口放置一个活塞B（活塞B除带有一轻质进气阀外，其余均与活塞A相同），把汽缸分为Ⅰ和Ⅱ两部分，Ⅱ中充有同种理想气体，此时活塞A位置未动，活塞B恰好没有挤压卡口，如图乙所示。同样先将汽缸缓慢地转到开口竖直向上放置，稳定后通过活塞B上的进气阀缓慢向Ⅱ中注入同种理想气体，活塞A距汽缸底端 $\text{[math]}$ 时，停止注入气体，关闭进气阀。求注入Ⅱ中的气体质量与Ⅰ中气体质量之比。

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