3 理想气体的状态方程知识点题库

在地面上用高强度的刚性绝热容器封闭一定质量的气体，测得容器内气体压强为1.0×10⁵Pa ．现将该容器连同容器内的气体沉入100m深的海水中，已知在海水中每下降10m由于海水重量而增加的压强为1.0×10⁵Pa ，则下列说法中正确的是（）

A . 容器中气体压强仍为1.0×10⁵Pa B . 容器中气体压强增加到1.0×10⁶Pa C . 容器中气体压强增加到1.1×10⁶Pa D . 条件不足，无法确定容器中气体压强

如图所示，气缸上下两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触 $\text{[math]}$ 初始时活塞和两侧气体均处于平衡态，因活塞有质量所以下侧气体压强是上侧气体压强两倍，上下气体体积之比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2，温度之比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 保持上侧气体温度不变，改变下侧气体温度，使两侧气体体积相同，此时上下两侧气体的温度之比为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4：5 B . 5：9 C . 7：24 D . 16：25

如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为3T₀、压强为2P₀的理想气体．P₀和T₀分别为大气的压强和温度．已知：容器内气体的所有变化过程都是缓慢的，求：缸内气体与大气达到热平衡时外界对气体所做的功W.

如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同 $\text{[math]}$ 使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，压强变化量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，对液面压力的变化量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 水银柱向上移动了一段距离 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强p_A=p₀ ，温度T_A=T₀ ，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求：

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（i）气体在状态B时的压强p_B；

（ii）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少；

（iii）气体在状态C时的压强p_C和温度T_C。

关于气体压强的产生，下列说法正确的是（）

A . 气体的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的 B . 气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 C . 气体对器壁的压强是由于气体的重力产生的 D . 气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大 E . 气体压强的大小跟气体分子的平均动能和分子密集程度有关

如图所示，向一个空的铝饮料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略），如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计．已知铝罐的容积是360cm³,吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2cm² ，吸管的有效长度为20cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10cm．如果需要下列计算，可取相应的近似值：360´298¸362»296.4 364´298¸362»299.6

（1）吸管上标刻度值时，刻度是否均匀？说明理由； (系数可用分数表示)
（2）计算这个气温计的测量范围(结果保留一位小数，用摄氏温度表示．）

如图所示，两端开口、粗细均匀的U形管内装有水银，底部有一开关K把水银等分成两部分，右管内有一质量不计的轻质活塞封闭一定质量的理想气体。已知大气压强p₀=75 cmHg，管内水银柱的高度为L=7.5 cm，空气柱的长度为L₀=30 cm，U形管底部宽度为10 cm。现用力缓慢地把活塞向上提起h=15 cm，求：

(ⅰ)空气柱内气体的压强p₁；

(ⅱ)保持活塞的位置不变，打开U形管底部的开关，稳定后空气柱内气体的压强p₂。

宇航员航天服内气体的压强为1.0×10⁵Pa，每平方米航天服上承受的气体压力为N。由于太空几乎是真空，在太空中行走时航天服会向外膨胀，影响宇航员返回密封舱。此时，宇航员可以采取应急措施来减少航天服内部气体的压强，从而减小航天服的体积。写出一种措施：。

如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40cm²的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为P₀(P₀=1.0×10⁵Pa为大气压强)，温度为300K，现缓慢加热汽缸内气体，当温度为360K时，活塞恰好离开a、b；当温度为396K时，活塞上升了3cm．g取10m/s² ．求：

①当温度为360K时，缸内气体的压强；

②活塞的质量；

③固体A的体积．

气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的（）

A . 压强和温度 B . 体积和压强 C . 温度和压强 D . 温度和体积

一定质量的理想气体从状态A经过状态B和C又到状态D。其压强p随温度T变化的图线如图所示，其中A到B、C到D为过原点的直线，B到C为等温过程。则下列说法正确的是（）

A . A状态体积小于B状态体积 B . B→C过程，气体吸热 C . C→D过程，气体吸热 D . D状态体积大于B状态体积

（1）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从 $\text{[math]}$ 下降 $\text{[math]}$ 高度到 $\text{[math]}$ 位置时，活塞上细沙的总质量为 $\text{[math]}$ 。在此过程中，用外力 $\text{[math]}$ 作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强 $\text{[math]}$ 保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 整个过程，外力 $\text{[math]}$ 做功大于0，小于 $\text{[math]}$ B . 整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变 C . 整个过程，理想气体的内能增大 D . 整个过程，理想气体向外界释放的热量小于 $\text{[math]}$ E . 左端活塞到达 $\text{[math]}$ 位置时，外力 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$
（2）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量 $\text{[math]}$ 、截面积 $\text{[math]}$ 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点 $\text{[math]}$ 上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量 $\text{[math]}$ 的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为 $\text{[math]}$ 时，测得环境温度 $\text{[math]}$ 。设外界大气压强 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（i）当电子天平示数为 $\text{[math]}$ 时，环境温度 $\text{[math]}$ 为多少？

（ii）该装置可测量的最高环境温度 $\text{[math]}$ 为多少？

如图所示，内壁光滑且长为L=50cm的汽缸固定在水平面上，整个汽缸只有最右侧的面导热，其他面绝热，汽缸内封闭有温度为t₀=27℃、压强为 $\text{[math]}$ 的理想气体，开始时处于静止状态的绝热活塞距汽缸左侧L₁=20cm。活塞右侧有一个质量是m的空心小球，小球的体积相对于右半部分气体体积可以忽略，开始时小球对活塞底部的压力为 $\text{[math]}$ mg，现用电热丝对左侧气体加热，使活塞缓慢向右移动（已知大气压强为p₀）

（1）试计算当温度升高到t₁=377℃时，活塞左侧封闭气体的压强力p₁；
（2）左侧气体温度为多少时，小球对汽缸底部的压力为零。

我国“天问一号”探测器成功着陆火星，使人类移居火星成为了可能。设想人们把一个气缸带到了火星表面，如图所示，气缸开口向上竖直放置，活塞的质量为 $\text{[math]}$ ，活塞横截面积为 $\text{[math]}$ ，活塞与气缸间密闭了一定质量的火星气体（可以看作理想气体），气缸导热性能良好，活塞与气缸之间摩擦不计，且不漏气。当气温为 $\text{[math]}$ 时，活塞静止于距气缸底部 $\text{[math]}$ 处；当火星表面该处气温达到最低气温时，活塞又下降了 $\text{[math]}$ ，重新静止。摄氏温度与热力学温度的关系为 $\text{[math]}$ ，取火星表面的重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）火星表面该处的最低气温是多少摄氏度？
（2）当气温为 $\text{[math]}$ 时，让气缸开口向下竖直静置，此时活塞静止于距气缸底部 $\text{[math]}$ 处（未脱离气缸），求气缸所在处的大气压强 $\text{[math]}$ 。

如图所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h=3.0cm，a距缸底的高度为H=12cm，活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m=5.0kg，面积为S=1.0×10^－3m² ，厚度可忽略，活塞和汽缸壁均绝热，不计活塞与气缸间的摩擦。开始时活塞静止于b处，且活塞与卡口刚好没有作用力，气体温度为T₀=300K，大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa。现将一质量也为m的物体轻放在活塞上，活塞刚好到达a处后保持静止。重力加速度大小为g=10m/s²。求：

（1）活塞到达a处后气缸内的压强；
（2）活塞到达a处后气缸内的温度。

一定质量理想气体的压强p与热力学温度T的变化图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . A→B的过程中，气体从外界吸收的热量等于其内能的增加量 B . A→B的过程中，气体对外界做功，气体内能增加 C . B→C的过程中，气体体积增大，对外做功 D . B→C的过程中，气体分子与容器壁每秒碰撞的次数增加

如图所示，两气缸A、B粗细相同，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；B上端封闭，A上端与大气连通；两气缸除B顶部导热外，其余部分均绝热两气缸中各有一厚度和质量均可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氧气，活塞b上方充有氦气；大气压为P₀ ，外界和气缸内气体温度均为27℃，系统处于平衡状态，此时活塞a、b均在气缸的正中央。

（1）现通过电阻丝缓慢加热氧气，当活塞a恰好升至顶部时，求氧气的温度；
（2）继续缓慢加热，使活塞b上升，当温度上升到377℃时，活塞b上升的距离与气缸高度的比值。

如图所示，将一汽缸倒放在水平面上，汽缸与地面间密封性能良好，开始时汽缸内气体的温度为 $\text{[math]}$ 、压强与外界大气压相等为 $\text{[math]}$ ；现将汽缸内的气体逐渐加热到 $\text{[math]}$ ，汽缸对水平面刚好没有作用力；如果此时将汽缸顶部的抽气阀门打开放出少量的气体后，汽缸内气体的压强再次与外界大气压相等，放气过程温度不变。已知汽缸的横截面积为S，重力加速度为g，假设气体为理想气体。求：

（1）打开抽气阀门前瞬间，气体的压强为多少？汽缸的质量为多少？
（2）放出的气体与汽缸内剩余气体的质量之比。

如图所示，一个导热性能良好、质量为2kg的汽缸开口向下用轻绳悬吊在天花板上，用厚度不计、面积为S=10cm²的密封良好的活塞封闭缸中的气体，活塞的质量为1kg，此时活塞离缸底的距离为20cm，轻弹簧一端连接在活塞上，另一端固定在地面上，（轻弹簧处于竖直状态，此时弹簧的压缩量为1cm，弹簧的劲度系数为k=10N/cm，外界大气压恒为p₀=1.0×10⁵Pa。环境温度为300K，忽略一切摩擦，重力加速度取g=10m/s² ，问：

（1）要使弹簧处于原长，需要将环境温度降为多少？
（2）要使轻绳的拉力刚好为零，需要将环境温度升高为多少？

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