7.动能和动能定理知识点题库

在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v₀ ，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则(　　)

A . 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v₀ B . 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为 $\text{[math]}$ v₀ C . 人沿沙坡下滑时所受阻力F_f＝mgsin α＋2m $\text{[math]}$ D . 人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv₀

如图所示，在光滑竖直绝缘竿上套有一个质量为m=0.4kg的小球，小球带正电，电荷量为q=1×10^﹣6C，在竖直绝缘杆B点固定一个电荷量为Q=1×10^﹣5C的正点电荷，将小球由距B点0.3m的A处无初速度释放，并在C点（图上未画出）取得最大动能，求：（重力加速度g=10m/s² ，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²）

（1） A球刚释放时的加速度的大小
（2）试求AC的距离．
（3）若小球的最大速度为1m/s，试求AC间的电势差．

质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行，直到停止，则（）

A . 质量大的物体滑行的距离大 B . 质量小的物体滑行的距离大 C . 它们滑行的距离一样大 D . 它们克服摩擦力所做的功一样多

如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球（可视为质点），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨．求：

（1）为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？
（2）若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？

如图所示，跳台滑雪运动员从滑道上的 $\text{[math]}$ 点由静止滑下，经时间 $\text{[math]}$ 从跳台 $\text{[math]}$ 点沿水平方向飞出。已知 $\text{[math]}$ 点是斜坡的起点， $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点在竖直方向的距离为 $\text{[math]}$ ，斜坡的倾角为 $\text{[math]}$ ，运动员的质量为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。

求：

（1）运动员经过跳台 $\text{[math]}$ 是的速度大小为多大？
（2）从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的运动过程中，运动员所受重力做功的平均功率为多大？
（3）从运动员离开 $\text{[math]}$ 点到落在斜坡上所用的时间为多少？

如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°，长为5 m的传送带与两平台平滑连接。现有一小物体以10 m/s的速度沿AB平台向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到CD平台上，（不计小物体在B处机械能的损失）问：

（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数多大？
（2）当小物体在AB平台上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达平台CD ，求这个小物体的最小速度.
（3）若小物体以8 m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达平台CD ，传送带至少以多大的速度顺时针运动？如果传送带就以这个最小的速度顺时针运动，则物体从B到C所用的时间是多少？

某建筑学书籍上说，“地面土质松湿之处，欲起建房屋或工程之事，以打桩为极要之工”．如图甲所示为工程打桩的示意图，已知桩料最初竖直静止在地面上，其质量M=300kg，夯锤每次被提升到距离桩顶H=5m后由静止释放，卷扬机迅速转动，使夯锤自由下落，与桩料碰撞后都是以相同的速度向下运动，桩料进入地面后所受阻力f与深度h的关系如图乙所示，图中斜率k=2. 5×10⁴N/m．已知夯锤的质量m=200 kg，重力加速度g=10m/s² ，求：

（1）夯锤第一次与桩料碰撞后的速度大小；
（2）打完第一夯后桩料进入地面的深度．

如图所示，在一倾角为37°的绝缘斜面下端O，固定有垂直于斜面的绝缘挡板．斜面ON段粗糙，长度s＝0.02 m，NM段光滑，长度L＝0.5 m．在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为2×10⁵N/C．有一小滑块质量为2×10^－³kg，带正电，电量为1×10^－⁷C，小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75.将小滑块从M点由静止释放，在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰后原速返回．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².求：

（1）小滑块第一次过N点的速度大小；
（2）小滑块最后停在距离挡板多远的位置；
（3）小滑块在斜面上运动的总路程．

某人在离地面10m高处以10m/s的速度水平抛出一质量为1kg的物体，不计空气阻力，取g=10m/s².求：

（1）人对物体所做的功；
（2）物体落地时的水平位移及速度大小；
（3）物体从抛出到落地过程中动量变化量的大小。

质量为10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2。如果用大小为50N、方向与水平成37°角斜向上拉动物体运动10m的距离。求：

（1）在这个过程中拉力对物体所做的功；
（2）物体运动到10m位置时具有的动能。（g取10m/s²；sin37°=0.6；cos37°=0.8）

如图所示，在直角坐标系xOy中，有一沿半径方向的加速电场区域，AB、CD为加速电场的两个同心半圆弧边界，圆心为O，外圆弧面AB电势为φ₁ ，内圆弧面CD电势为φ₂。在x轴上方有一与x轴相切的半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里（未画出），圆心在y轴上O₁处。在圆形磁场右侧的第一象限中存在着宽度为2R的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场右边界存在着与y轴平行的足够长的探测板，与x轴相交于P点。假设质量为m，电荷量为q的带负电的粒子能均匀地吸附在AB圆弧上，并被加速电场从静止开始加速聚焦于原点O并进入圆形磁场，发现所有带电粒子出磁场时均平行于x轴正方向，后进入匀强电场并最终打在探测板上，并且从y轴正方向射入圆形磁场的粒子正好打在探测板的P点上。求：

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（1）粒子被加速电场加速后的速度大小和圆形匀强磁场B的大小；
（2）匀强电场E的大小；
（3）粒子打在探测板上的范围。

如图所示，倾角为37°的光滑绝缘足够长斜面上，有一质为m电量为 $\text{[math]}$ 的带电小球，静止在距水平面h高度处斜面上；整个竖直平面内有方向竖直向下，电场强度大小为 $\text{[math]}$ 匀强电场，一半径为r的光滑绝缘圆轨道恰好与斜面和水平绝缘板面相切，圆轨道与斜面相切处有一小孔，小球刚好能无障碍进入圆轨道（重力加速度为g）。求：

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（1）小球从h为多高处静止下滑，能在竖直平面内做完整的圆周运动；
（2）若保持电场大小不变将电场方向转为水平向左后，小球以多大的初速度从斜面上开始运动不会脱离圆轨道。

“歼-20”是中国自主研制的隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”以恒定的功率P启动，其起飞过程的速度随时间变化图象如图所示，经时间t₀飞机的速度达到最大值为v_m时，刚好起飞。设阻力恒定，关于起飞过程，下列说法正确的是（）

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A . 飞机的平均速度大小为 $\text{[math]}$ B . 飞机在起飞过程中受到的阻力大小为 $\text{[math]}$ C . 飞机在起飞过程中受到的牵引力逐渐增大 D . 该过程克服阻力所做的功为 $\text{[math]}$

如图所示，电路的左侧有N匝半径为r的圆形线圈（图示仅为1匝，其余未画出）电阻为R线圈完全处在垂直纸面的磁场中（图中未画出），该磁场随时间均匀增加，变化率为k。已知图中滑动变阻器 $\text{[math]}$ 的最大阻值为 $\text{[math]}$ ，定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为R ，其余电阻不计。平行金属板M、N相距为d。在电场力的作用下，一个带正电的粒子从 $\text{[math]}$ 由静止开始经 $\text{[math]}$ 小孔垂直 $\text{[math]}$ 边射入右侧另一匀强磁场中，该磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，其下边界 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 连线的距离为h ， A点位于磁场的左边界上，边界上放一足够长的收集板。带电粒子的电荷量为q质量为m ，不计粒子重力。

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（1）判断图中左侧圆形线圈所处位置磁场（ $\text{[math]}$ ）的方向；
（2）将滑动变阻器的滑片调到最右端时，求M、N两板间电场强度 $\text{[math]}$ ；
（3）若右侧匀强磁场的磁感应强度满足 $\text{[math]}$ ，从左端到右端调节滑动变阻器的滑片位置，带电粒子进入磁场 $\text{[math]}$ 后击中 $\text{[math]}$ 边界上收集板的不同位置，求粒子打在收集板上的落点所占据的长度s（结果用h表示）。

如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U₀=5000V加速后，从阳极极板中央的小孔飞出，射入两块长L₁=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间。在金属板边缘右侧L₂=75cm处放置着一个直径D=20m、带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。若金属板间不加电压，圆筒不转动时，电子沿中线运动达到圆筒的O点，若在金属板A、B间加U=1000sin2πtV的周期性变化的电压，使圆筒绕中心轴按图示方向以n=1r/s匀速转动（已知电子的电量e=1.6×10^-19C，质量m=9.1×10^-31kg）。求∶

（1）电子射入金属板时的速度（结果保留一位有效数字）；
（2） t=0.25s时射出的电子打在圆筒上的位置到中线的距离；
（3）电子打在圆筒上的位置到中线的距离随时间变化的关系式，确定电子在记录纸上的轨迹，并画出1s内所记录的图形。

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为 $\text{[math]}$ ，两轮轴心相距 $\text{[math]}$ ，A、B分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为 $\text{[math]}$ 的小物块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。g取 $\text{[math]}$ 。求：当传送带沿逆时针方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动时，将小物块无初速度地放在A点后，它运动至B点需多长时间？

如图所示，小球从A点以初速度 $\text{[math]}$ 沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是（）

A . 小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零 B . 小球从A到C过程与从C到B过程，合外力的冲量相同 C . 小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等 D . 小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相同

如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成 $\text{[math]}$ 斜向上，在电场中有一质量为m，带电荷量为q的带电小球，用长为L不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平，位置如图中M点。现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速释放，重力加速度为g，则以下判断正确的是（）

A . 小球能上升的最大高度在O点正上方L高度处 B . 小球从P到M过程中，电场力对它做功为 $\text{[math]}$ C . 小球从P运动到M时，绝缘细线对小球的拉力为 $\text{[math]}$ D . 小球从P到M过程中，小球的机械能增加了 $\text{[math]}$

一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10m/s²。下列说法正确的是（）

A . 该汽车的质量为3×10³kg B . v₀=6m/s C . 在前5s内，汽车克服阻力做功为2.5×10⁴J D . 在5～15s内，汽车的位移大小约为67.19m

如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的小球A和质量为 $\text{[math]}$ 的小球B，通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上。解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动通过半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道的最高点时，对轨道的压力为 $\text{[math]}$ 。B球分离后从平台上以速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，恰好落在靠近平台的一倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑。（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。）求：

（1） A、B两球刚分离时A的速度大小；
（2）试说明A、B两球与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中机械能是否守恒？并计算弹簧锁定时的弹性势能；
（3）斜面顶端与平台的高度差 $\text{[math]}$ 。

7.动能和动能定理 知识点题库

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