题目

已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值. 答案：（1）（2） 解析:（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ∴ ，∴  所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，． （1）当轴时，． （2）当与轴不垂直时，设直线的方程为． 由已知，得． 把代入椭圆方程，整理得， ，． ． 当且仅当，即时等号成立．当时，， 综上所述． 当最大时，面积取最大值．

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