2.2.1 函数的单调性知识点题库

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）是奇函数；

（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；

（3）解关于x的不等式f（x²）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．

函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）

A . a＜3 B . 1＜a＜3 C . 2＜a＜3 D . 2≤a＜3

下列函数中，在（﹣∞，0）上为减函数的是（）

A . y=﹣x²+2 B . y=4x﹣1 C . y=2x²+x+1 D . $\text{[math]}$

函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的单调区间表述正确的是（）

A . 在（﹣∞，1）∪（1，+∞）递减 B . 在（﹣∞，0）和（0，+∞，）递减 C . 在（﹣∞，1）∪（1，+∞）递增 D . 在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）试求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
（3）设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，试问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在说明理由.

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若满足：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数；②存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“成功函数”.若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）是“成功函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，那么实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，

（1）判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ (a∈R)，若 $\text{[math]}$ .

（1）求f(x)的解析式；
（2） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）试判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并说明理由。
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数

下列说法中正确的有( )

A . 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数,且在[0,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在R上,有最大值为0,无最小值 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 既是奇函数,又是定义域上的减函数

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为“同族函数”.下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.
（2）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明.

已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .