2.2.1 函数的单调性知识点题库

定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有 $\text{[math]}$ ＞0成立，则必有（）

A . f（x）在R上是增函数 B . f（x）在R上是减函数 C . 函数f（x）是先增加后减少 D . 函数f（x）是先减少后增加

下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）

A . y=x²+2x B . y=﹣x³ C . y=|lnx| D . y=2^|^x^|

试用定义讨论并证明函数f（x）= $\text{[math]}$ （a≠ $\text{[math]}$ ）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．

下列结论：

①y＝π^x是指数函数②函数 $\text{[math]}$ 既是偶函数又是奇函数③函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一个集合⑥所有的单调函数都有最值

其中正确命题的序号是。

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
（3）如果不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数f（x）=e^x+ae⁻^x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ,且对一切 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并加以证明;
（2）若 $\text{[math]}$ ,解不等式 $\text{[math]}$ .

（多选）关于函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 单调增区间是 $\text{[math]}$ C . 定义域、值域分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 单调增区间是 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判定 $\text{[math]}$ 有无极值，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值

下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知a＝1，b＝2sin1，c＝tan1，则（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数．

（1）求实数a的值；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

已知函数 $\text{[math]}$ （a为实常数）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式：
（2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的取值范围．