2.2.1 函数的单调性知识点题库

（已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）

A . f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B . f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b） C . f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D . f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在R上是单调函数，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

下列函数中，既是偶函数又在（﹣3，0）上单调递减的函数是（）

A . y=x³ B . y=﹣x²+1 C . y=|x|+1 D . y= $\text{[math]}$

函数f（x）= $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

函数f（x）=2x²﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，+∞） B . [8，+∞） C . （﹣∞，﹣8] D . （﹣∞，8]

设函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的解 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ．

（1）设 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
（2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ 在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（）

A . （0,1] B . （1,2） C . （0,2] D . [2,+∞）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实致 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为奇函数.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知函数 $\text{[math]}$ 具有如下性质：①值域为 $\text{[math]}$ ；②单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 为偶函数.试写出一个符合要求的函数解析式 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 可以表示为一个奇函数 $\text{[math]}$ 与一个偶函数 $\text{[math]}$ 的和．

（1）请分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）记 $\text{[math]}$ ．
（i）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；

（ii）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．