2.2.1 函数的单调性知识点题库

将函数f(x)=2sin $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数y="g" (x)的图象．若y=g(x)在[ $\text{[math]}$ ]上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，log₂a•log₂（2b）取得最大值．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，满足对任意的x₁≠x₂都有 $\text{[math]}$ ＜0成立，则a的取值范围是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0，1） C . [ $\text{[math]}$ ， 1） D . （0，3）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （c为常数），且f（1）=0．

（1）求c的值；

（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；

（3）已知函数g（x）=f（e^x），判断函数g（x）的奇偶性．

函数f（x）= $\text{[math]}$ 为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . [﹣1，0） C . （﹣2，0） D . （﹣∞，﹣2）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=ax﹣3．

（1）当a=1时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x₀∈[﹣2，2]，使得g（x₀）=f（x）成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当 a，b∈（﹣∞，0]时，总有 $\text{[math]}$ ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是

已知函数f（x）=ax+ $\text{[math]}$ +c是奇函数，且满足f（1）= $\text{[math]}$ ，f（2）= $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0， $\text{[math]}$ ）上的单调性并证明．

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x₁ ， x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＜0，记a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . b＜a＜c D . b＜c＜a

已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 定义在实数集上， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x，有f(1-x)=f(1+x)，当x≤1时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，则实数a的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是R C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求a的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
（i）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（ii）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.