题目

函数 的定义域为 （ 为实数）. （1） 当 时，求函数 的值域； （2） 若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围； 答案： 解：当 a=−1 时， f(x)=2x+1x≥22x⋅1x=22 . 当且仅当 2x=1x 即 x=22 时等号成立. ∴ f(x) 的值域为 [22，+∞) . f′(x)=2+ax2 ， x∈(0，1] . 因为函数 y=f( x ) 在定义域上是减函数， ∴ f′(x)≤0 即 2+ax2≤0 在 x∈(0，1] 上恒成立， 即 a⩽−2x2 在 x∈(0 ， 1] 上恒成立，所以 a⩽(−2x2)min ， 所以 a⩽−2 ，故 a 的取值范围是： (−∞，−2] .

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