题目

已知函数f(x)＝ ， （1） 判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． （2） 求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值． 答案： 解：函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增，设 x1，x2 为[1，＋∞)上任意两数，且 x1<x2 ，则 f(x1)−f(x2)=2x1+1x1+1−2x2+1x2+1=x1−x2(x1+1)(x2+1)因为 1≤x1<x2 ，所以 x1−x2<0，0<x1+1<x2+1 ，所以 f(x1)−f(x2)<0∴f(x1)<f(x2) ，即函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增 解：因为函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增，所以该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值分别为 f(4)=95，f(1)=32 .

查看本题答案和解析