题目

设函数f(x)＝ (a∈R)，若 . （1） 求f(x)的解析式； （2） ，若 时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合． 答案： 解： f(−13)=log21−131+a3=−1⇒231+a3=12 ，即 43=1+a3 ，解得a＝1. ∴ f(x)=log21+x1−x . 解：∵ log21+x1−x≤log21+xk=2log21+xk=log2(1+xk)2⇒1+x1−x≤(1+xk)2 . 易知f(x)的定义域为(－1,1)，∴1＋x>0,1－x>0，∴k2≤1－x2. 令h(x)＝1－x2，则h(x)在 [12,23] 上单调递减，∴ h(x)max＝ h(12)=34 ，∴只需k2≤ 34 . 又由题意知k>0，∴0<k≤ 32

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