题目

已知 . （1）判断函数的奇偶性，并说明理由. （2）若，判断函数在区间上的单调性，并证明. 答案：解： f(x) 的定义域 {x|x≠0} 关于原点对称，当 m=0 时， f(x)=|x|−3 ，此时 f(−x)=f(x) ， ∴f(x) 是偶函数，当 m≠0 时， ∵f(1)=m−2,f(−1)=−m−2 ， ∴f(−1)≠f(1),f(−1)≠−f(1) ， ∴f(x) 是非奇非偶函数解：若 m=9 ， x∈[3,+∞) 时， f(x)=x+9x−3 ，任取 3≤x1<x2 ， f(x1)−f(x2)=(x1+9x1−3)−(x2+9x2−3) =(x1−x2)(x1x2−9)x1x2 ， ∵ 3≤x1<x2 ， ∴x1−x2<0 ， x1x2>9 ，即 x1x2−9>0 ， ∴f(x1)−f(x2)<0 ， ∴ 函数 y=f(x) 在区间 [3,+∞) 上单调递增

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