2.5 直线与圆、圆与圆的位置知识点题库

已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x²+y²-2x-2y-3=0的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

与圆 $\text{[math]}$ 都相切的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

设A，B为直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁ ，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．

（1）求C₁与C₂交点的极坐标；
（2）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 $\text{[math]}$ （t∈R为参数），求a，b的值．

⊙C：（x﹣4）²+（y﹣2）²=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为 $\text{[math]}$ 的点个数有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为 $\text{[math]}$ ，求该圆形标志物的半径．

已知圆C：x²+y²﹣2x﹣2ay+a²﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．

（1）求实数a的值；
（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．

若直线：x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）²+（y﹣3）²=4相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为．

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|²+|PB|²的最大值为，最小值为．

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=1，圆C的圆心是C（1， $\text{[math]}$ ），半径为1，求：

（1）圆C的极坐标方程；
（2）直线l被圆C所截得的弦长．

已知圆C：x²+y²﹣2 $\text{[math]}$ x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 必与圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 不可能与圆 $\text{[math]}$ 相交 B . $\text{[math]}$ 必与圆 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 不可能与圆 $\text{[math]}$ 相切 C . $\text{[math]}$ 必与圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 不可能与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$ 必与圆 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 不可能与圆 $\text{[math]}$ 相离

设点M(x₀ ， 1)，若在圆O：x²＋y²＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x₀的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

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（1）求经过点A且与圆M相切的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆M相交于D、E两点，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.

已知在圆 $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

已知点A，B关于坐标原点O对称， $\text{[math]}$ ，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，若存在定点P，使得当A运动时， $\text{[math]}$ 为定值，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；
（2）若圆心C在直线 $\text{[math]}$ 的左上方，当直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.