题目

已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上． （1） 求实数a的值； （2） 求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值． 答案： 解：圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣a）2=25， 将圆心坐标（1，a）代入直线方程2x﹣y=0中，得a=2 解：∵直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（m∈R）． ∴l恒过的交点M（3，1）．由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．又|CM|= (3−1)2+(1−2)2 = 5 ，∴弦长为l=2 r2−|CM|2 =2 25−5 =4

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