题目

若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线上． （1） 求圆C的方程 （2） 过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长． 答案： 解：设C(2t+2，t)，因为AC=BC，所以(2t+2)2+(t−4)2=(2t−2)2+(t−6)2，解得t=1，即C(4，1)，所以圆C的标准方程为：(x−4)2+(y−1)2=25． 解：解法一：以PC为直径的圆的方程为：(x−4)(x+1)+(y−1)y=0，由{(x−4)(x+1)+(y−1)y=0(x−4)2+(y−1)2=25得5x+y+4=0，即直线EF的方程为5x+y+4=0．圆心C到直线EF的距离d=|5×4+1+4|52+12=2526，所以|EF|=225−(2526)2=1026=102626．解法二：因为|PE|=|PF|=|PC|2−|CE|2=(−1−4)2+(0−1)2−25=1，所以四边形PECF的面积S=2×12×|PE|×|CE|=5．又因为|PC|=(−1−4)2+(0−1)2=26，S=12×|PC|×|EF|=5，所以|EF|=10|PC|=1026=102626．

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