5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的一个值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A . 2,- $\text{[math]}$ B . 2,- $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个 $\text{[math]}$ 单位长度后得到函数g（x）的图象．

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（ $\text{[math]}$ ），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：

（1）求ω，φ的值；
（2）设g（x）=2 $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ）﹣1，当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数g（x）的值域．

函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是 $\text{[math]}$ ．若将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）

A . g（x）=sin（4x+ $\text{[math]}$ ） B . g（x）=sin（8x﹣ $\text{[math]}$ ） C . g（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ） D . g（x）=sin4x

已知定义在区间[﹣ $\text{[math]}$ ，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，当x≥ $\text{[math]}$ 时，函数y=sinx．

（1）求f（﹣ $\text{[math]}$ ），f（﹣ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）求y=f（x）的表达式
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M_a ，求M_a的所有可能取值及相应a的取值范围．

若将函数y=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为．

将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y=2sin（4x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，则f（x）=．

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
（2）若把 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位； B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数； C . 若点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的终边上一点，则 $\text{[math]}$ ； D . 已知扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，所对的弦长为 $\text{[math]}$ ，则弧长等于 $\text{[math]}$ .

将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期，并写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，再把图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求满足 $\text{[math]}$ 的实数x的集合.

某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ (其中A>0，0>0， $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x			$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
Asin(ωx+φ)+B		3		-1

（1）请根据上表中的部分数据，求出函数f(x)的解析式；
（2）若定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数g(x)=af(x)+b的最大值为7，最小值为1，求实数a，b的值.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$