题目

某同学用“五点法”画函数 (其中A>0，0>0， 在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ)+B 3 -1 （1） 请根据上表中的部分数据，求出函数f(x)的解析式； （2） 若定义在区间 上的函数g(x)=af(x)+b的最大值为7，最小值为1，求实数a，b的值. 答案： 解：由题，函数 f(x) 的周期 T=2×(5π6−π3)=π ， 所以 ω=2πT=2 ， 由 {A+B=3−A+B=−1 ，得 {A=2B=1 ，故 f(x)=2sin(2x+φ)+1 ， 由表可知， 2×π3+φ=π ，得 φ=π3 ，所以 f(x)=2sin(2x+π3)+1 解：由（1）可知 g(x)=2asin(2x+π3)+a+b ， 由 −π4≤x≤π4 ，得 −π6≤2x+π3≤5π6 ，所以 −12≤sin(2x+π3)≤1 ； 当 a>0 时， g(x) 的最大值是 3a+b=7 ，最小值是 b=1 ， 解得 a=2,b=1 ； 当 a<0 时， g(x) 的最大值是 b=7 ，最小值是 3a+b=1 ， 解得 a=−2,b=7 ， 综上， a=2,b=1 ；或 a=−2,b=7

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