题目

求函数y=2sin(-x)的单调区间. 答案：思路分析:可依据y=sinx的单调区间来求本题函数的单调区间.解：y=2sin(-x)=-2sin(x-),∵y=sinu(u∈R)的递增,递减区间分别为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),［2kπ+,2kπ+］(k∈Z),∴函数y=-2sin(x-)的递增,递减区间分别由下面的不等式确定:2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z∈Z),2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).∴函数y=2sin(-x)的单调递增区间,单调递减区间分别为［2kπ+,2kπ+］(k∈Z),［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).温馨提示从y=sinx,x∈［-,］的图象上可看出:当x∈［-,］时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1;当x∈［,］时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1.结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间［-+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.

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