5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）知识点题库

函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0， -p<φ<0)的简图，则振幅、周期、初相分别是 ( )

A . 2， $\text{[math]}$ ， − $\text{[math]}$ B . 2， $\text{[math]}$ ， − $\text{[math]}$ C . 4， $\text{[math]}$ ， − $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$ ， − $\text{[math]}$

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且函数f（x+ $\text{[math]}$ ）是偶函数，下列判断正确的是（　　）

A . 函数f（x）的最小正周期为2π B . 函数f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ， 0）d对称 C . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 D . 函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ， π]上单调递增

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则ω的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知A（x₁ ， f（x₁），B（x₂ ， f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣ $\text{[math]}$ ），若|f（x₁）﹣f（x₂）|=4时，|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间 $\text{[math]}$ 上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a=1，A＞1 C . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ D . a=1，A≤1

函数 $\text{[math]}$ 的周期，振幅，初相分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f（x）的周期和单调减区间．

函数y=sin （2x+ $\text{[math]}$ ）的图象可由函数y=cosx的图象（）

A . 先把各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 先把各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条相邻对称轴间的距离是 $\text{[math]}$ .若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

将函数 $\text{[math]}$ 的图像右移 $\text{[math]}$ 个单位所得图像关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

为了得到函数y=4sin(x- $\text{[math]}$ )的图象，只要把函数y=3cos（ $\text{[math]}$ －x)的图象上所有的点（）

A . 纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域与 $\text{[math]}$ 的值域不同 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 处取得最值 C . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，就可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都是增函数

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则其图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 的最大负零点在区间 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的振幅是2，初相是 $\text{[math]}$ B . 若把 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到的函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 若把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，则所得函数是奇函数 D . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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