5.5 三角恒等变换知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则tan2α=（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . - $\text{[math]}$

已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx﹣2cos²x+1

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）在△ABC中，若f（ $\text{[math]}$ ）=2，b=1，c=2，求a的值．

设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．

（1）求a的值；
（2）求sin（A+ $\text{[math]}$ ）的值．

已知tanα=﹣ $\text{[math]}$ ，则tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）=．

如图，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）用θ表示点B的纵坐标y；
（2）求y的最大值．

已知 $\text{[math]}$ =（1，2cosx）， $\text{[math]}$ =（sinπ﹣2x）， $\text{[math]}$ cosx），x∈R，且f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及在（0，2π）上的单调递增区间．

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期和单调递增区间；
（2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数c的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），并且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

南开园自然环境清幽，栖居着多种鸟类，热爱动物的南鸢同学独爱其中形貌雅致的蓝膀香鹊，于是她计划与生物兴趣小组的同学一起在翔字楼前广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到这种可爱鸟儿的飘逸瞬间，南同学设计了以下草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图象的角度为45°，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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（1）南鸢同学的数学老师很欣赏她的计划，并根据她的设计草图编制了此刻你正在思考的这道期中考试试题，设AC与PQ相交于点R，当 $\text{[math]}$ 时，请你求出：
（i）线段DQ的长为多少？

（ii）线段AR的长为多少？
（2）为节省能源，南鸢同学计划在广场上人员较多的时段关闭相机镜头的自动转动功能，为使相机能够捕捉到的面积(即四边形 $\text{[math]}$ 的面积，记为S)最大，θ应取何值？S的最大值为多少？

下列选项中，与 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的外接圆内任取一点，该点取自 $\text{[math]}$ 内部的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知平面四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在 $\text{[math]}$ 中，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

直线l的倾斜角等于直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍，则直线l的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

下列说法正确的是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是真命题 D . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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