题目

在中，内角、、的对边分别为、、 ， 且 ， . （1） 求； （2） 若为的中点， ， 求的面积. 答案： 解：由正弦定理得sinB=5sinAsinB，∵C=135∘，则0∘<B<45∘，则sinB>0，所以sinA=55.又C=135∘，故0∘<A<45∘，所以cosA=1−sin2A=255，sinB=sin(180∘−A−C)=sin(45∘−A)=22cosA−22sinA=1010 解：由（1）可知，sinA=55，cosA=255，sinB=1010.由正弦定理得a55=b1010=c22，设a=55t，b=1010t，c=22t，由余弦定理得CD2=1=b2+c24−bccosA=110t2+18t2−15t2，解得t2=40，所以S△ABC=12absinC=12×55t×1010t×sin135∘=120t2=2.

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