题目

已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（）=2，b=1，c=2，求a的值． 答案：解：（Ⅰ）f（x）3sin2x﹣cos2x=2（32sin2x﹣12cos2x）=2sin（2x﹣π6），∵ω=2，∴最小正周期T=2πω=π；由2kπ﹣π2≤2x﹣π6≤2kπ+π2，k∈Z得，kπ﹣π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣π2，kπ+π3]（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（A2）=2，∴2sin（A﹣π6）=2，即sin（A﹣π6）=1，∴A﹣π6=π2+2kπ，k∈Z，即A=2π3+2kπ，k∈Z，又0＜A＜π，∴A=2π3，由余弦定理及b=1，c=2，cosA=﹣12得：a2=b2+c2﹣2bccosA=7，即a2=1+4+2=7，解得：a=7．

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