1.4 充分条件与必要条件知识点题库

已知命题p：不等式x(x-2)<0的解集是{x|x<0或x>2}。命题q：“在 $\text{[math]}$ 中，A>B是sinA>sinB的充要条件”则（）

A . p真q假 B . $\text{[math]}$ 真 C . $\text{[math]}$ 假 D . p假q真

设命题p：f(x)=x³+2x2+mx+1在 $\text{[math]}$ 内单调递增，命题q： $\text{[math]}$ ，则命题p是命题q的： ( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

命题p：|x|<1，命题q： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知P：|2x－3|<1， Q：x(x－3)<0，则P是Q的（）

A . 充分不必要条件； B . 必要不充分条件； C . 充要条件； D . 既不充分也不必要条件

下列命题中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件。
②在 $\text{[math]}$ 中，BC为最大边，则“”是“ $\text{[math]}$ 为直角三角形的充要条件”。
③若 $\text{[math]}$ 是无理数，则 $\text{[math]}$ 也是无理数的逆命题.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

“x>l”是“x²>1”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

命题p：不等式ax²＋2ax＋1>0的解集为R ，命题q：0<a<1，则p是q成立的(　　)

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

请给出使得不等式x＞0成立的一个必要不充分条件：．

条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

“m＞0”是“x²+x+m=0无实根”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）

A . “a²+b²＞c²”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件 B . “a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件 C . “a³+b³=c³”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件 D . “ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）

A . α⊥β且m⊂α B . m∥n且n⊥β C . α⊥β且m∥α D . m⊥n且n∥β

对于无穷数列{a_n}，记T={x|x=a_j﹣a_i ， i＜j}，若数列{a_n}满足：“存在t∈T，使得只要a_m﹣a_k=t（m，k∈N^*且m＞k），必有a_m+1﹣a_k+1=t”，则称数列{a_n}具有性质P（t）．

（Ⅰ）若数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ 判断数列{a_n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？

（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a_n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知{a_n}是各项为正整数的数列，且{a_n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a_N ， a_N+1 ， a_N+2 ， …，a_N+k ， …是等差数列．

设α ， β表示平面，m ， n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是（）

A . α⊥β且m⊥β B . α∩β＝n且m∥n C . α∥β且m⊂β D . m∥n且n∥α

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

下列命题中，假命题是（）

A . 若x，y∈R且x+y>2，则x，y至少有一个大于1 B . ∀x∈R，x<x² C . a+b=0的充要条件是 $\text{[math]}$ D . ∃x∈R，x²+2≤0

设 $\text{[math]}$ ，判断“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为奇函数”的什么条件，并说明理由.

下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 若a、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“a、b不全为0”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” D . 命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否定是真命题