第二十七章相似知识点题库

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F ，联结AC、CP、AC与BF相交于点H ，下列结论中错误的是（）

A . AE=2DE B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE ，若∠ABE＝∠ACB ， AB＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D ， E分别是边BC ， AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE并延长至点F ，使EF＝3DE ，连接CE、AF ．证明：AF＝CE ．

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D ， CE⊥AB于E ．求证： $\text{[math]}$ ．

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如图，在阳光下，旗杆 $\text{[math]}$ 在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在建筑物墙面上的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，同一时刻，测得直立于地面长 $\text{[math]}$ 的木杆的影长为 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形）,在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件.

（ 1 ）与△ABC有一公共角；

（ 2 ）与△ABC相似但不全等.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F为BC中点，延长AD至E，连结EF交DC于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：9

如图，已知点F是 $\text{[math]}$ 的重心，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．设 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

数学课上，有这样一道探究题．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=m ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a ，得线段PD ，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

（1）填空：
（问题发现）

小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（类比探究）

他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ ；

（归纳总结）

最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$ (用含m、n的式子表示)； $\text{[math]}$ (用含α的式子表示)．
（2）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4：3 B . 8：5 C . 6：5 D . 3：2

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.

求证：

（1） AE=CG；
（2） AN•DN=CN•MN.

如图，在△ABC中，EG∥BC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作 $\text{[math]}$ 交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点P运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点N为PM中点，直接写出点N到 $\text{[math]}$ 的两个顶点的距离相等时t的值．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证 $\text{[math]}$ ；
（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，

（1） △AEF是什么形状？你能证明吗？
（2）连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DG= $\text{[math]}$ BC吗？
（3） DG=5cm，试求△AEF的周长.

如图，点D是△ABC边BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，则tan∠BAO的值为．

（1）问题发现：如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M．① $\text{[math]}$ 的值为；②∠AMB的度数为；
（2）类比探究：如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD＝1，OB＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．

（1）如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；
（2）如图2，求证：CF//AB；
（3）如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．

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