第二十七章相似知识点题库

如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F若S_△BCF＝8，则S_△DEF＝

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在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边构造直角 $\text{[math]}$ ，另一直角边交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ， F ，连接OE ， OF ，设BP=x ， △OEF的面积为y ，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）

A .

B .

C .

D .

下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . 3cm、6cm、8cm、9cm B . 3cm、5cm、6cm、9cm C . 3cm、6cm、7cm、9cm D . 3cm、9cm、10cm、30cm

已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

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（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A₁BC₁ ．
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标

如图，AB∥CD，∠ACB＝∠BDC＝90°，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F.

（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）已知tan∠ABC＝2，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

（1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到同一平面内的 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ）.
①当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求此时m的值或取值范围；

②当点P与点M重合时，记 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此时m的值.

如图，点O是正方形ABCD的中心，点E在BC上，连接AE，过点O作FG⊥AE于点H，FG分别交AB，CD于点F，G，若AE＝13，DG＝ $\text{[math]}$ ，则FH的长为．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，对称轴 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的双曲线上．点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在锐角 $\text{[math]}$ 中，分别以AB和AC为斜边向 $\text{[math]}$ 的外侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（1）当 $\text{[math]}$ 满足怎样的关系式时 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（　　）

A . CD²＝AD•BE B . BC²＝BE•BD C . AC²＝AD•AE D . AC•BC＝AE•BD

如图，线段BE，AC交于点F，点D在线段BE上，连结AB，BC，CE，EA，AD，且 $\text{[math]}$ .

求证：

（1） △ABD∽△ACE.
（2） ∠BAD＝∠EBC.

对于二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点 $\text{[math]}$ 和抛物线E上的点 $\text{[math]}$ ，请完成下列任务；

（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上．
（2）【发现】对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为．
（3）【应用】以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使得其中一个顶点落在y轴上：若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B， $\text{[math]}$ ，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为.

如图，已知点C在以AB为直径的半圆O上，点D为弧BC中点，连结AC并延长交BD的延长线于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，交AD于点G，连结OG， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）求FB的长.
（3）求OG的长.

在圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 相等.点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .