题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F， （1） △AEF是什么形状？你能证明吗？ （2） 连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DG=BC吗？ （3） DG=5cm，试求△AEF的周长. 答案： 解：△AEF为等边三角形.理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴BE=AE，AF=CF，∴∠EAB=∠B=30°，∠FAC=∠C=30°，∴∠AEF=2∠B=60°，∠AFE=2∠C=60°，∴△AEF为等边三角形； 解：∵D是AB中点、G是AC中点，∴DG是△ABC中位线，∴DG//BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∴DGBC=ADAB=12，∴DG=12BC； 解：∵DG=5，∴BC=2DG=10，∵AE=BE，AF=CF，∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∴△AEF的周长为10cm.

查看本题答案和解析