题目

过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于　　　　　　． 答案：　8　． 【分析】根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1 设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4， 过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D 根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8 再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD| ∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8． 故答案为：8 　

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