19.2.3一次函数与方程、不等式知识点题库

如图所示，函数y₁=|x|和y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y₁＞y₂时，x的取值范围是( )

A . x＜－1 B . -1＜x＜2 C . x＞2 D . x＜－1或x＞2

如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1） b =，c =，点B的坐标为；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

如图，已知直线y₁=﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与直线y₂=﹣ $\text{[math]}$ x交于点B．

（1）求△AOB的面积；
（2）求y₁＞y₂时x的取值范围．

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：

商场	优惠条件
甲商场	第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场	每台优惠20%

（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y₁元，选择乙商场时，所需费用为y₂元，请分别求出y₁ ， y₂与x之间的关系式.
（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

如图，已知直线小y₁=-2x-3，直线l₂：y₂=x+3 l₁与l₂相交于点P，I₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B。

（1）求点P的坐标。
（2）若y₁>y₂>0，求x的取值范围。
（3）点D(m，0)为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l₁和l₂于点E，F，当EF=3时，求m的值。

当 $\text{[math]}$ 满足时，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于负半轴．

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2≤k≤2且k≠0

如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1，m)，则不等式2x<kx+b的解集为.

图片_x0020_100012

如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k $\text{[math]}$ 0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a $\text{[math]}$ 0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（）

A . x>1 B . x<1 C . x>2 D . x<2

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式是（）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC，点 $\text{[math]}$ ，将长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点E， $\text{[math]}$ .

（1）求点D的坐标；
（2）如图2，在直线AC以及y轴上是否分别存在点M，N，使得△EMN的周长最小？如果存在，求出△EMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由.

已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是.

如图是一次函数y₁＝kx+b与y₂＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（）.

A . x＜3 B . x＞3 C . x≤3 D . x≥3

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为(写出一个即可)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 $\text{[math]}$ 的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应 $\text{[math]}$ ，B品牌的收费方式对应 $\text{[math]}$ .

（1）请求出两个函数关系式，并说明B品牌的收费方案.
（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $\text{[math]}$ ，小明家到工厂的距离为 $\text{[math]}$ ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线交于A，E两点，与x轴交于B(1，0)，C(2，0)两点.

（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标.

已知 $\text{[math]}$ ．

（1）化简A；
（2）若点P（m，n）是直线y =- 2x + 5与y = x - 1的交点，求A的值．

19.2.3一次函数与方程、不等式 知识点题库

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