九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

如图，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ，求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）

A . x＞﹣1 B . x≥﹣1 C . ﹣1≤x≤3 D . ﹣1＜x＜3

某兴趣小组用高为1米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠β=30 $\text{[math]}$ ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠ɑ=60 $\text{[math]}$ .测得A，B之间的距离为4米，建筑物CD的高度为 .

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

已知点P（1，2）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 1

下列说法错误的是（　　）

A . 两个等边三角形一定相似 B . 两个等腰三角形一定相似 C . 两个等腰直角三角形一定相似 D . 两个全等三角形一定相似

方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( )

A . 2 B . －2，1 C . －1 D . 2，－1

已知，如图点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度数．

如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）

A . 4.5m B . 4.8m C . 5.5m D . 6 m

若实数x满足方程（x²+2x）•（x²+2x﹣2）﹣8=0，那么x²+2x的值为（）

A . ﹣2或4 B . 4 C . ﹣2 D . 2或﹣4

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长．

一元二次方程2x²=1－3x化成ax²+bx+c=0的形式后，a、b、c的值分别为( )

A . 2，1，－3 B . 2，3，－1 C . 2，3，1 D . 2，1，3

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100026 图片_x0020_100027

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的半径为2，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时线段 $\text{[math]}$ 的长度是，并判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是；
（2）如图，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(4，4)，D(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为（）

A . (2，2) B . (3，3) C . (3，1) D . (4，1)

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

若方程x²－3x－2＝0的两实根为x₁、x₂ ，则(x₁＋2)(x₂＋2)的值为（）

A . －4 B . 6 C . 8 D . 12

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是.

如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为（填“越小”或“越大”，“不变”）

形如：y=ax²+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x²+x﹣3=0的解可以看成抛物线y=x²+x﹣3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x²与直线y= 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=　与直线y=﹣x的交点的横坐标；

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