题目

在 中， ， ， ，动点 在边 上，连接 ． （1） 如图1，将 沿着 所在直线折叠，得到 ，点 的对应点是 ． ①如图2，当点 落在 边上时线段 的长度是，并判断四边形 的形状，请说明理由； ②当 时，线段 的长度是； （2） 如图，将四边形 沿着 所在直线折叠，得到四边形 ，其中点 ， 的对应点是 ， ，当 经过点 时，请直接写出线段 的长度． 答案： 【1】7【2】四边形ADED′是菱形【3】14-7 3 如图3中，在B′A上取一点H，使得B′H=B′D，连接DH． 设CE=EC′=x，DB′=y． 由翻折的性质可知，∠B′=∠B=60°，∠C=∠C′=120°， ∵B′H=B′D， ∴△DHB′是等边三角形， ∴B′H=DH=B′D=y，∠DHB′=60°， ∴∠AHD=∠C′=120°， ∵∠ADC′=∠ADE+∠EDC′=∠DAH+∠B′，∠ADE=∠B′=60°， ∴∠DAH=∠EDC′， ∴△AHD∽△DC′E， ∴ AHDC′=DHEC′=ADDE ， ∴ 8−y7−y=yx=78−x ， 解得y=5或y=3， 解得x= 103 或 125 ． ∴线段DE的长度为 143 或 285 ．

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