题目

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1） 求k的值及点E的坐标； （2） 若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． 答案： 解：∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y= kx （x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y= 32∴点E的坐标为（2， 32 ） 解：∵点E的坐标为（2， 32 ），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE= 32 ，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴ CFDB=BCEB即： CF1=232∴FC= 43∴点F的坐标为（0， 53 ）设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）则 {2k+b=3b=53解得：k= 23 ，b= 53∴直线FB的解析式y= 23x+53

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