九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为．

如图，线段 $\text{[math]}$ 两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）作出线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ；
（2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
（3）若将线段 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转 $\text{[math]}$ 恰好得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，已知点 $\text{[math]}$ . 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）

在作旋转图形时，各对应点与旋转中心的距离.

“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）	12	16	20	24
日销售量 $\text{[math]}$ （千克）	220	180	140	$\text{[math]}$

（注：日销售利润 $\text{[math]}$ 日销售量 $\text{[math]}$ （销售单价 $\text{[math]}$ 成本单价）

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）根据以上信息，填空：
① $\text{[math]}$ 千克；

②当销售价格 $\text{[math]}$ 元时，日销售利润 $\text{[math]}$ 最大，最大值是元；
（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围.

若x＝1是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则另一实数根为

已知x₁、x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的解，则x₁+x₂=．

如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A . 60m² B . 63m² C . 64m² D . 66m²

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2 $\text{[math]}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B＝50°，则∠CB′C′的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

下列命题正确的是（）

A . 一元二次方程一定有两个实数根 B . 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，y随x的增大而减小 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 矩形的对角线互相垂直平分

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．（结果保留π）．

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90º ，点P是弧AB上任意一点（不与点A ， B重合），OC⊥AP ， OD⊥BP ，垂足分别为C ， D ， CD= $\text{[math]}$ ，则扇形OAB的面积 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 三点旋转后的对应点分别是 $\text{[math]}$ ），画出 $\text{[math]}$ ．
（2）设 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知关于一元二次方程x²+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）上运动至何处时，线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

这是一个两人转盘游戏，准备加图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲分别转动三个转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个转盘的数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢.

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（1）画树状图计算甲赢的概率；
（2）请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修改规则，使之公平.

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