九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

抛物线y=-2(x+3)²的顶点在（）

A . x轴正半轴上 B . x轴负半轴上 C . y轴正半轴上 D . y轴负半轴上

小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．

（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率．

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB ， 5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC ．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．

（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；
（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为 $\text{[math]}$ ，试求1月到10月w至少是多少元？

已知A（1，1）、B（3，2），点B绕点A逆时针旋转90°到达点C处，则点C的坐标是（　　）

A . （0，3） B . （﹣1，3） C . （3，﹣1） D . （3，0）

解下列方程：

（1） x²＋2x－5＝0；
（2） x²＋3x－18＝0.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3)，且OA=3，OB=1，抛物线的顶点为D。

（1）求A、B两点的坐标。
（2）求抛物线的表达式。
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B，D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、BP与直线DE分别相交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由。

二次函数y=2（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+3，当x 时，y随x的增大而增大．

如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

（1）求抛物线的解析式；
（2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法判断

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是( )

A . （7，3） B . （4，5） C . （7，4） D . （3，4）

半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）

A . 2r B .

C .

D .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于D，E两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

关于 x 的方程 x²+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是 .

在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是．

解方程：

（1） (x-1)²=16
（2） 4x²-7x+1=0

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$

如图 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：PA是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

如图，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与抛物线y=a （x+2）²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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