七年级(初一)数学：上学期上册　　 下学期下册

七年级(初一)数学试题

一个多项式减去x²-2y²等于x²+y² ，则这个多项式是（　　）

A . -3y² B . 3y² C . 2x²+y² D . 2x²-y²

设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）

A . 负数 B . 正数 C . 非负数 D . 非正数

数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -125 B . ±5 C . ±125 D . ±15

观察下列各式：

（x–1）（x+1）=x²–1；

（x–1）（x²+x+1）=x³–1；

（x–1）（x³+x²+x+1）=x⁴–1.

根据前面各式的规律，猜想

（x–1）（x²⁰¹⁹+x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+…+x+1）=．

已知一个正数的两个平方根分别是 3-x 和 2x+6 ，则 x 的值是．

在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．

解方程

绝对值小于3.14的所有整数的和是.

式子（-5）-（-3）+（+6）-（-2）写成和的形式是（）

A . （-5）+（+3）+（+6）+（-2） B . （-5）+（-3）+（+6）+（-2） C . （-5）+（+3）+（+6）+（+2） D . （-5）+（+3）+（-6）+（+2）

某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作.

问题提出：

如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

图片_x0020_100031

a．每次只能移动1个金属片；

b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．

把 $\text{[math]}$ 个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？

问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．

探究一：当 $\text{[math]}$ 时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号 $\text{[math]}$ 表示，共移动了1次．

探究二：当 $\text{[math]}$ 时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：

a．把第1个金属片从1号针移到2号针；

b．把第2个金属片从1号针移到3号针；

c．把第1个金属片从2号针移到3号针．

用符号表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．共移动了3次．

探究三：当 $\text{[math]}$ 时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为 $\text{[math]}$ 的情形，移动的顺序是：

a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；

b．把第3个金属片从1号针移到3号针；

c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．

其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．共移动了7次．

（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当 $\text{[math]}$ 时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：．
（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当 $\text{[math]}$ 时，需要移动次．
（3）探究六：把 $\text{[math]}$ 个金属片从1号针移到3号针，最少移动次．
（4）探究七：如果我们把 $\text{[math]}$ 个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时如果我们把 $\text{[math]}$ 个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 $\text{[math]}$ ．

P为⊙O内一点，OP＝3cm ， ⊙O的半径为5cm ，则经过P点的最短弦长为cm ，最长弦长为cm ．

（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；
（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝秒．