题目

在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E． （1） 如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED． （2） 作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由． 答案： 解：∵PQ⊥AB， ∴∠EQB=∠C=90°，∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠EBQ，∵∠PED=∠BEQ，∴∠PDE=∠PED 解：当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD， 理由为：∵∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角，∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED，∴PF∥BD；当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD，理由为：∵∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∵PM为∠CPQ的平分线，∴PF⊥BD

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