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七年级(初一)数学试题

甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍．

（1）该同学购买甲乙两种铅笔各多少支？
（2）求该同学购买这两种铅笔共花了多少元钱？

$\text{[math]}$ 的相反数是，绝对值是，倒数是.

已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，P是BC边的中点；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

请先阅读下列一段内容，然后解答问题：

因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… ， $\text{[math]}$ ，

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

列方程解应用题

小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm².

（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm²的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

（1）求证：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的长．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂ ，点A₂的伴随点为A₃ ，点A₃的伴随点为A₄ ， …，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …．例如：点A₁的坐标为（3，1），则点A₂的坐标为（0，4），…；若点A₁的坐标为（a，b），则点A₂₀₁₅的坐标为（　　）

A . （﹣b+1，a+1） B . （﹣a，﹣b+2） C . （b﹣1，﹣a+1） D . （a，b）

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为1的等边三角形．

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿射线BD方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？为什么？
（3）在 $\text{[math]}$ 移动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离 $\text{[math]}$ 写出过程 $\text{[math]}$ ；如果不是，请说明理由 $\text{[math]}$ 图3供操作时使用 $\text{[math]}$ ．

如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）

A . 25° B . 45° C . 35° D . 30°

下列各数中是无理数的是（）

A . 3.14 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算下列各题

（1）化简：（a﹣1）²+2（a+1）
（2）解不等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤1．

某校在经典朗读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题:

图片_x0020_510940848

（1）被调查的学生共有人，图2中A等级所占的圆心角为度。
（2）补全折线统计图。
（3）若该校共有学生1500人，请你估计全校评价B等级学生的人数。

比较大小 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；

如图所示，AB//CD，∠α＝35°，∠C＝∠D，则∠A的度数是（）

A . 35° B . 145° C . 155° D . 55°

已知一组数据 $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，0.0456， $\text{[math]}$ ，1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），则无理数的个数是（）

A . 1； B . 2； C . 3； D . 4．

小明做了以下4道计算题，其中正确的是（）

A . 0-(-1)=-1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . (-1)²⁰¹⁹=2019

若盈余 $\text{[math]}$ 万元记作 $\text{[math]}$ 万元，则 $\text{[math]}$ 万元表示.

某商店计划今年的圣诞节购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种纪念品若干件．若花费480元购进的 $\text{[math]}$ 种纪念品的数量是花费480元购进 $\text{[math]}$ 种纪念品的数量的 $\text{[math]}$ ，已知每件 $\text{[math]}$ 种纪念品比每件 $\text{[math]}$ 种纪念品多4元．

（1）求一件 $\text{[math]}$ 种纪念品、一件 $\text{[math]}$ 种纪念品的进价各是多少元？
（2）老板花费480元 $\text{[math]}$ 种纪念品后，以每个20元的价格销售 $\text{[math]}$ 种纪念品，当 $\text{[math]}$ 种纪念品售出 $\text{[math]}$ 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使 $\text{[math]}$ 种纪念品的销售利润不低于224元，剩余的 $\text{[math]}$ 种纪念品每个售价至少要多少元？

某粮食仓库原库存大米200吨，本周五天对大米的进出货情况统计如下表：（记进货为正）

日期	周一	周二	周三	周四	周五
数量（吨）	-50	+30	-40	+60	-80

（1）周五结束时仓库内有大米多少吨?
（2）如果该粮仓大米进出的装卸费用都是每吨8元，那么这五天共需付多少元装卸费?

如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是．

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