直线与平面所成的角知识点题库

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB= $\text{[math]}$ ，则体对角线AC₁与平面ABCD所成角的大小为

如图，∠C= $\text{[math]}$ ，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为 $\text{[math]}$ ，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在如图所示的三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．

（1）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB₁=60°，求直线BC与平面AB₁C所成角的正切值．

如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．

（1）求直线AF与平面ACD所成的角；
（2）求证：平面BCE⊥平面DCE．

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

若直线a平行于平面α ，则下列结论错误的是( )

A . a平行于α内的所有直线 B . α内有无数条直线与a平行 C . 直线a上的点到平面α的距离相等 D . α内存在无数条直线与a成90°角

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_1708769130

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上.

求：

（1）球O的表面积.
（2）直线 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成的角.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径，O是底面圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点，C是底面圆周上一点， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100003

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与底面所成的角的大小；
（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法错误的是（）

图片_x0020_483809030

A . 当点 $\text{[math]}$ 移动至 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大且为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么移动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 移动至 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么移动，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角都不可能是 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上下底面的距离为1.

图片_x0020_100010

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为90° C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围是 $\text{[math]}$

如图，若正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是；直线 $\text{[math]}$ 和底面ABCD所成的角的大小是．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.