题目

如图，已知 是圆锥 的底面直径，O是底面圆心， ， ， 是母线 的中点，C是底面圆周上一点， ． （1） 求直线 与底面所成的角的大小； （2） 求异面直线 与 所成的角． 答案： 解：因为 AB 是圆锥 SO 的底面直径， O 是底面圆心， SO=23,AB=4 ， P 是母线 SA 的中点，C是底面圆周上一点， ∠AOC=60∘ . r=AB2=2 ，圆锥母线长 l=22+(23)2=4 .过 P 作 PE⊥⊙O ，交 AO 于E，连接 CE ，则 E 是 AO 中点， PE=12SO=3,CE=22−12=3 . OE=1,OC=2 ，所以 CE⊥AO ，所以 ∠PCE 是直线 PC 和底面所成角.因为 PE=CE,PE⊥CE ，所以 ∠PCE=π4 .即 PC 与底面所成的角的大小为 π4 . 解：由（1）得 CE=3 , PC=3+3=6 .连接 PO ， 则 PO//SB ， PO=12SB=2 ，所以 ∠CPO 是异面直线 PC 与 SB 所成的角，由余弦定理得 cos∠CPO=PC2+PO2−CO22⋅PC⋅PO=6+4−42×6×2=64 .所以异面直线 PC 与 SB 所成的角为 arccos64 .

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