三角函数模型的简单应用 知识点题库

某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系 ，其中0≤t≤24，S的单位是m，t的单位是h，则18点时潮水起落的速度是．

在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为．

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（+x）和g（x）=cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为a的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α，β（β＞α），则该建筑物AB的高为 

如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（　　）

为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 ， 秒针从P₀（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

已知函数f（x）=3+4 ， 则函数f（x）的最大值为（　　）

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（ +x）和g（x）= cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（   ）

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A₀（ ， ），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（   ）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°

江苏省园博会有一中心广场，南京园，常州园都在中心广场的南偏西45°方向上，到中心广场的距离分别为 km ， km；扬州园在中心广场的正东方向，到中心广场的距离为 km ． 规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园，常州园，扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路（如图(1)、(2)）．已知铺设每段鹅卵石路的费用（万元）与其长度的平方成正比，比例系数为2．设柏油路与正东方向的夹角，即图(2)中∠COF为 （ (0， )），铺设三段鹅卵石路的总费用为y（万元）．

某港口某天0时至24时的水深 （米）随时间 （时）变化曲线近似满足如下函数模型 （ ）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（    ）

电流强度 （安）随时间 （秒）变化的函数 的图像如图所示，则当 秒时，电流强度是（   ）

唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为 ，它以 的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点 ， 点 到船底的距离是 （单位： ），轮子旋转时间为 （单位：s）. 当 时，点 在轮子的最高点处.

①当点 第一次入水时， ；

②当 时，函数 的瞬时变化率取得最大值，则 的最小值是.

亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是我市的地标建筑，也是全球首座建筑与摩犬轮相结合的城市地标．

已知函数 只能同时满足下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为 ；②函数 的图象可由 的图象平移得到；③若对任意 ， 恒成立，且 的最小值为 .

一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度 的大小为 ，水流速度 的大小为 ．设船行驶方向与水流方向的夹角为 ，若船的航程最短，则（    ）

已知函数 满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：① ，②周期 ，③过点 ，④ .

红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（    ）

我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为 ， 小正方形的面积为 ， 若 ， 则.