三角函数模型的简单应用 知识点题库

若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）

国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+ ）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω=．

已知 ， 则= 

如图，一艘轮船B在海上以40nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为165°的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A．已知AB=800nmile，则轮船B航行 h时距离灯塔A最近．

矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠BAO的大小为（　　）

如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　）

一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为 秒．

某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收购价格（元/斤）	6	7	6	5
养殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5

现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），

②y=log₂（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．

（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；

（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 （A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长 千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧 ．

如图，在半径为 ，圆心角为 的扇形弧 上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使 点在 上，点 都在 上，求这个矩形面积的最大值及相应的 的值.

某海轮以每小时30海里的速度航行，在点 测得海面上油井 在南偏东 ，海轮向北航行40分钟后到达点 ，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶80分钟到达点 ，则 两点的距离为（   ）(单位：海里)

如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道 ，且两边是两个关于走道 对称的三角形（ 和 ）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点 与点 均不重合， 落在边 上且不与端点 重合，设 .

已知函数 的最小正周期为 ，且图象关于直线 对称．

在 中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若 则实数x的取值范围是.

已知函数 ，若函数 的最小正周期为 ，则 ，若 ，则函数 的最小正周期为.

广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.

如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每 分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为 .

如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min．

浙江杭州即将举办2022年亚运会，举办方为给运动员创造温馨舒适的居住环境，进行精心设计.如图，是一个以AB为直径的半圆形湖，AB=8（单位：百米），现在设计一个以AB为边的四边形ABCD，C，D在半圆上，设（O为圆心）.

某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一： ， 在线段上且 ， 方案二：在圆弧上且 ． 若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（  ）