三角函数模型的简单应用 知识点题库

函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象(  )

如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为P₀( ， )，当秒针从P₀（注：此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（   ）

如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（  ）

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（  ）

动点A（x ， y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是（ ， ），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是．

现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是（　　）海里．

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（　　）

半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（　　）

为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 ， 秒针从P₀（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m²）．

若sinα+ cosα=2，则tan（π+α）=（   ）

持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在 上，∠MON= ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．

（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘

（Ⅱ）若此人布置1m²的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）

（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

某实验室白天的温度 （单位： ）随时间 （单位： ）的变化近似满足函数关系： ， .

如图，一直一艘船由 岛以 海里/小时的速度往北偏东 的 岛形式，计划到达 岛后停留 分钟后继续以相同的速度驶往 岛. 岛在 岛的北偏西 的方向上， 岛也也在 岛的北偏西 的方向上.上午 时整，该船从 岛出发.上午 时 分，该船到达 处，此时测得 岛在北偏西 的方向上.如果一切正常，此船何时能到达 岛？（精确到 分钟）

在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00，每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h（A>0，ω>0，|φ|< ）

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 来表示.已知 月份的平均气温最高，为 ℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为℃.

筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为 ，筒车转轮的中心 到水面的距离为 ，筒车沿逆时针方向以角速度 转动，规定：盛水筒 对应的点 从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 为坐标原点，过点 的水平直线为 轴建立平面直角坐标系 ，设盛水筒 从点 运动到点 时经过的时间为 （单位： ），且此时点 距离水面的高度为 （单位：米），筒车经过 第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（    ）

 

水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（t＝0），设 ，水车逆时针旋转t秒转动的角的大小记为a．

太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射点纬度，为当地纬度值，那么这三个量满足 ． 通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值（取正值），选择春分当日（）测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：

组别	甲组	乙组	丙组	丁组
木杆影长度（米）	0.82	0.80	0.83	0.85

则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是（        ）