三角函数模型的简单应用知识点题库

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是．

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数

（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为℃

在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（　　）

A . 仍保持平静 B . 不断波动 C . 周期性保持平静 D . 周期性保持波动

若电灯B可在过桌面上一点O且垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0的距离，可使点A处有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度与sinφ成正比，与r²成反比）

某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的 $\text{[math]}$ 倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．

将S表示为α的函数.

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 $\text{[math]}$ 米，记∠BHE=θ．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 $\text{[math]}$ ，圆上最低点与地面距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 秒转动一圈，图中 $\text{[math]}$ 与地面垂直，以 $\text{[math]}$ 为始边，逆时针转动 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点与地面距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间关系的函数解析式；
（2）设从 $\text{[math]}$ 开始转动，经过 $\text{[math]}$ 秒到达 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间关系的函数解析式．

如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．现测得 $\text{[math]}$ ，并在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 为．

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

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（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，质点 $\text{[math]}$ 间隔3分钟先后从点 $\text{[math]}$ ，绕原点按逆时针方向作角速度为 $\text{[math]}$ 弧度/分钟的匀速圆周运动，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的纵坐标之差第4次达到最大值时， $\text{[math]}$ 运动的时间为（）

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A . 37.5分钟 B . 40.5分钟 C . 49.5分钟 D . 52.5分钟

受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：小时， $\text{[math]}$ 表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．

（1）试求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像恰有四个公共点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

如图，摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点.

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（Ⅰ）试确定点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于转动时间（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点 $\text{[math]}$ 距离地面超过 $\text{[math]}$ ？

如图，某公园摩天轮的半径为40 $\text{[math]}$ ，圆心O距地面的高度为50 $\text{[math]}$ ，摩天轮做匀速转动，每3 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

（1）已知在 $\text{[math]}$ 时点P距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面 $\text{[math]}$ 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.

从出生之日起，人的体力､情绪､智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)：

体力､情绪､智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期)．它们在一个周期内的表现如下表所示：

	高潮期	低潮期
体力	体力充沛	疲倦乏力
情绪	心情愉快	心情烦躁
智力	思维敏捷	反应迟钝

如果从同学甲出生到今日的天数为5850，那么今日同学甲（）

A . 体力充沛，心情烦躁，思维敏捷 B . 体力充沛，心情愉快，思维敏捷 C . 疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷 D . 疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝

某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ .管理部门规划在圆心 $\text{[math]}$ 处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩，决定从A地出发修建一条经过亭子 $\text{[math]}$ 处到达 $\text{[math]}$ 的公路，具体路线是：在半圆 $\text{[math]}$ 上选点 $\text{[math]}$ (异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点)，从点 $\text{[math]}$ 沿圆弧到点 $\text{[math]}$ ，再从点 $\text{[math]}$ 经过亭子 $\text{[math]}$ 的直线到达 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处.已知从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，设 $\text{[math]}$ 弧度，从 $\text{[math]}$ 地经点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地修路所需费用为 $\text{[math]}$ 元.

（1）试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并写出定义域；
（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，修路所需费用最少?

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列函数值恰好等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ (以上三式中 $\text{[math]}$ 均为非零常数， $\text{[math]}$ .)

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?
（2）若 $\text{[math]}$ 求出所选函数 $\text{[math]}$ 的解析式(注：函数的定义域是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 月份， $\text{[math]}$ 表示2月份， $\text{[math]}$ ，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？

如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知当 $\text{[math]}$ 时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在 $\text{[math]}$ 秒时h的值为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 $\text{[math]}$ 进行分流，已知穿城公路 $\text{[math]}$ 自西向东到达城市中心 $\text{[math]}$ 后转向 $\text{[math]}$ 方向，已知 $\text{[math]}$ ，现准备修建一条城市高架道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上设一出入口 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上设一出口 $\text{[math]}$ ，假设高架道路 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 部分为直线段，且要求市中心 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求两站点 $\text{[math]}$ 之间的距离；
（2）公路 $\text{[math]}$ 段上距离市中心 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处有一古建筑群 $\text{[math]}$ ，为保护古建筑群，设立一个以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形保护区.因考虑未来道路 $\text{[math]}$ 的扩建，则如何在古建筑群和市中心 $\text{[math]}$ 之间设计出入口 $\text{[math]}$ ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？

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