题目

如图，某公园摩天轮的半径为40 ，圆心O距地面的高度为50 ，摩天轮做匀速转动，每3 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处. （1） 已知在 时点P距离地面的高度为 ，求 时，点P距离地面的高度； （2） 当离地面 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌. 答案： 解：依题意， A=40 ， h=50 ， T=3 ， 由 2πω=3 得 ω=2π3 ，所以 f(t)=40sin(2π3t+φ)+50 . 因为 f(0)=10 ，所以 sinφ=−1 ，又 |φ|≤π2 ，所以 φ=−π2 . 所以 f(t)=40sin(2π3t−π2)+50(t≥0) ， 所以 f(2020)=40sin(2π3×2020−π2)+50=70 . 即 t=2020 时点P距离地面的高度为70m 解：由（1）知 f(t)=40sin(2π3t−π2)+50=50−40cos2π3t(t≥0) . 令 f(t)>50+203 ，即 cos2π3t<−32 ， 从而 2kπ+5π6<2π3t<2kπ+7π6(k∈N*) ， ∴ 3k+54<t<3k+74(k∈N*) . ∵ 3k+74−(3k+54)=12=0.5(k∈N*) ， ∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.

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