三角函数模型的简单应用 知识点题库

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ▲ ）

已知函数 ， 若有四个不同的正数满足（为常数），且 ， ， 则的值为（ ）

已知某人的血压满足函数关系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳次数为 

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是 米．

若动直线x=a与函数与的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深/m	5.0	8.0	5.0	2.0	5.0	8.0	5.0	2.0	5.0

（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；

（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC= ．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在 上选一点P（异于M，N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．

在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（   ）

水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 ，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ ）．则下列叙述错误的是（   ）

已知向量 ， ，函数 的图象过点 ，点 与其相邻的最高点的距离为 .

台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ， 在点E ， F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E ， F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm ． EF=40cm ． FC=30cm ， ∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（    ）

若 ，函数 （ ）的值域为 ，则 的取值范围是（    ）

如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 （其中 ）的斜坡前进 后到达D处，休息后继续行驶 到达山顶B ．

下列结论中正确的是（    ）

①设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ， ，则 ；

② 是函数 取得最大值的充要条件；

③已知命题 ， ；命题 ， ，则 为真命题；

④等差数列 中，前 项和为 ，公差 ，若 ，则当 取得最大值时， .

如图所示，扇形 的半径为 ，圆心角为 ， 是扇形弧上的动点，四边形 是扇形的内接矩形，则 的最大值是（   ）

已知函数 ， 其图象与直线相邻两个交点的距离为 ， 若恒成立，则的取值范围是（   ）

如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m²).

某地种植大棚蔬菜，已知大棚内一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： ， ．

已知函数（ ， ， ），M是函数图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心，是边长为1的正三角形， ， 若函数为偶函数，则的最小值为（ ）